SPI2と一般常識 練習問題を解く

SPI2/まるわかり講座と練習問題

濃度算(まるわかり講座)

濃度算は、食塩水の濃度や溶液に含まれる食塩の量を求める問題。頻出論点の1つだが、
出題パターンごとに公式を適用できれば、確実に得点源になる。
まずはこの例題で濃度算とはどんな問題かを理解し、解き方の流れを身につけよう。

問題

14%の食塩水200gに5%の食塩水を混ぜて10%の
食塩水を作りたい。
5%の食塩水は何g必要か。

A 60g      B 80g     C 100g   D 120g    E 140g
F 160g    G 180g    H 200g    I 220g     J AからIのいずれでもない

解答だけを確認する
詳しすぎる解説

ほぼすべての就活生が得点してくる基本論点出題パターン&公式さえ身につければ楽々クリア!

解法のコツ

濃度算の問題は,小・中学校で一度は解いたことのある問題ではないでしょうか。
SPI2のなかでも,取っ付きやすい論点の1つだと思います。
そのためか,就活生の多くが得意分野として,確実に得点している論点であるといえます。

濃度算に不安のある就活生のみなさんは,頑張って,ぜひ得点源にしましょう。

濃度算攻略は,

「公式を覚えること」,「出題パターンを把握すること」

これにつきます。

まず,濃算度の公式です。
基本形は,「濃度(%)」を求める式で,

重要公式(1)重要公式(1)

となります。
「食塩の重さ」を求める場合は,この基本形を変形して,

重要公式(2)重要公式(2)

として求められます。
まずは,「濃度」を求める基本形をしっかりと覚えましょう。
そして,「食塩の重さ」を求める場合は,基本形を正確に変形できるようにしておきましょう。

次に,濃度算の出題パターンです。出題パターンは,大きく次の3つです。

濃度算の出題パターン 【A】 ある食塩水に「水」を加える
【B】 ある食塩水に「食塩」を加える
【C】 ある食塩水に「食塩水」を加える

まずは,出題パターン【A】 <食塩水に「水」を加える> について,考えてみましょう。

具体的な例題をあげるとするならば,

「8%の食塩水200gに,600gの水を加えると,何%の食塩水になるか?」

というような問題です。

この問題の場合,最終的に求めるものは,8%の食塩水200gに水を加えた後の「濃度」ですから,

公式の基本形

「濃度」を求めるためには,「食塩の重さ」と「食塩水の重さ」をこの公式に当てはめる必要がありますね。

そこで,まず「食塩の重さ」ですが,

「8%の食塩水200gに含まれる食塩の重さ」は,基本形の公式を変形した,

重要公式(2)

を使います。例題の場合,食塩の重さは、16(g)となりますね。ここで重要ポイントです!

重要ポイント 「水」を加えても,「食塩」の量は変わらない

当然ですが,水には食塩は含まれていませんね。

一方,「食塩水の重さ」は,食塩水200gに水を600g加えるので,全体で800gとなります。

以上で,
「食塩の重さ」が,16g
「食塩水の重さ」が,800gと求められました。

あとは,これらの値を,重要公式(1)に当てはめればOKです。

重要公式(1)より

これで,濃度は2%

と求められました。

出題パターン【B】と【C】についても,基本的には,濃度算の基本形を,求めたいもの(「濃度」や「食塩の重さ」)に合わせて変形していけばいいわけです。

ただし,出題パターン【B】の<ある食塩水に「食塩」を加える>については,次の2点について気をつけましょう!

出題パターン【B】の解法における注意点

例えば,「2%の食塩水400 gに gの食塩を加える」という場合,「食塩の重さ」と「食塩水の重さ」は次のように求められます。

まず,「2%の食塩水400gに含まれる食塩の重さ」は,

重要公式(2)より

これに, gの食塩を加えるので,全体の食塩の重さは,( 8+ ) gとなります。

注意点1

全体の食塩の重さ=「もともとの食塩水に含まれる食塩の重さ」+「加える食塩の重さ」

となることに,気をつけましょう!

次に,「食塩水の重さ」ですが,もともとの食塩水の重さ400gに,加える食塩の量をたし合わしたものになります。
つまり,この場合は(400+ ) gです。

注意点2

全体の食塩水の重さ = 「もともとの食塩水の重さ」 + 「加える食塩の重さ」

となりますので,この点も注意しましょう。

以上のように,濃度算は,出題パターンごとに公式を変形して求める問題が多く出題されます。

公式に関するポイントをまとめると,以下のようになります。
応用テクニックになりますが,知っておくと便利なので,ぜひ覚えておきましょう!

重要公式 応用テクニック

出題パターン【A】ある食塩水に「水」gを加えた場合の濃度を求めるとき
公式の分母(食塩水の重さ)にgをたす

出題パターン【B】ある食塩水に「食塩」gを加えた場合の濃度を求めるとき
公式の分母分子(食塩水の重さと食塩の重さ)それぞれにgをたす

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本問 解説

それでは,今回の問題を考えてみましょう。
この問題は,出題パターン【C】<ある食塩水に「食塩水」を加える>に当たります。

この場合,まずは「混ぜる前と混ぜた後の食塩の量」に着目しましょう。
そこで,速解ポイントです。

速解ポイント 「重要公式(2)」を使い,
混ぜる前と後で,含まれる食塩の重さは変わらないことに着目!

重要公式(2)

混ぜる前の食塩水は,「14%の食塩水200g」なので,これに含まれる食塩の重さは,

重要公式(2)より

となります。

次に,混ぜる食塩水に含まれる食塩の重さを計算します。

混ぜる食塩水は,「5%の食塩水 g」なので,これに含まれる食塩の重さは,

重要公式(2)より

となります。

14%の食塩水200gと5%の食塩水 gを混ぜると,食塩水の重さは(200+ )gになるので,10%の食塩水に含まれる食塩の重さは,下記のようになります。

計算式

2つの食塩水を混ぜても,含まれる食塩の重さは(混ぜる前後と)変わらないので,

計算式

と,表すことができます。

あとはこの方程式を解いて,の値を求めるのですが,その前にここまでの情報をイメージ図にして整理してみましょう。

14%の食塩水200g に,5%の食塩水 X gを加えてできる10%の食塩水


検証と解答

それでは,先ほどの方程式を解いて, の値を求めましょう。
方程式の両辺を100倍して,

2800+5 =2000+10
=800
=160

となります。
したがって,必要な5%の食塩水の重さは160g とわかりましたので,
正解はF
です。



正解 F

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