SPI3と一般常識 練習問題を解く

SPI3/まるわかり講座と練習問題

集合(まるわかり講座)

条件や数値を素早く整理し,最短で解く高度なテクが要求される集合。
まずはこの例題で集合とはどんな問題かを理解し,解き方の流れを身につけよう。

問題

あるレストランについて,
男性200人,女性300人にアンケート調査をした。
次の表はその集計結果の一部である。

調査項目 回答 男性 女性
料理について よい

よくない
140人

60人
160人

140人
店の雰囲気について よい

よくない
115人

85人
120人

180人


料理もしくは店の雰囲気のどちらか一方だけがよいと回答した男性が95人,料理も店の雰囲気もよいと回答した女性が60人であるとき,料理も店の雰囲気もよくないと回答した人は男女合わせて何人か。

A 60人      B 75人     C 90人    D 105人    E 120人
F 135人    G 150人    H 165人    I 180人     J A~Iのいずれでもない

解答だけを確認する
詳しすぎる解説

集合は,あるグループのなかから,
与えられた条件に合う人数や数量を求める問題!

解法のコツ

「集合」とは,「あるものの集まり,グループ」と考えてよいでしょう。
そして,集合の問題で利用すると便利なのが,

「ベン図」 です。

ベン図とは,集合を図式化したものです。通常,円で描きます。

例えば,「好きなお菓子について30人の男性にアンケートをした結果,プリンが好きと答えた男性は10人いた」という情報を,ベン図で示してみましょう。

「プリンが好き」と答えた男性10人を1つのグループ=集合と考えると,ベン図を用いて次のように示すことができます。

円は,円の中に「プリンが好き」と答えた10人の男性がいることを示しています。
また,長方形は,調査対象である全体の男性30人を示しています。
したがって,「プリンが好き」と答えた男性10人の円は,長方形の中に示されます

当然,「プリンが好き」と答えた男性は10人なので,残りの男性は20人いますね。
彼らは,例えば,「大福が好き」「チョコレートが好き」など,プリン以外のお菓子について回答することが考えられるので,それらの他のグループ(集合)も存在します。したがって,長方形の中には複数の円が描かれます。(図中では省略)

以上のように,
SPI3の集合の問題では,このようなベン図を用いると問題の要素を整理でき,
イメージしやすくなるので,ベン図を利用できるようにしましょう!


ところで,「集合」でよくある質問は,「問題文から集合の問題であると見破るのが難しい」ということです。確かに,今回の問題文を見ただけでは,すぐに「これは集合の問題だ!」と判断するのは難しいかもしれません。

ベン図が示されていれば集合の問題だと想像できますが,もちろん,ベン図は示されません。ただ,集合の問題は,問題文に特徴があるので,そこから集合の問題と判断できます。

例えば,次のような問題文を見てみましょう。

100人の男性を対象に,外食に関するアンケート調査を行った。
「好きな外食のメニューは何ですか(複数回答可)」という質問に対して,「ラーメン」と答えた男性は30人,「カレー」と答えた男性は20人いた。

「ラーメンとカレーのどちらも好き」と答えた男性は何人いるか。

この問題文からわかることは,大きく次の3つです。

【1】 100人の男性を対象にした,外食についてのアンケート調査の結果が題材となっていること。

【2】 「ラーメンが好き」と回答した男性30人のグループ(集合)と,「カレーが好き」と回答した男性20人のグループ(集合)の,2つのグループ(集合)があること。

【3】 この問題で求めなければならないのは,「ラーメンもカレーもどちらも好き」と回答した男性のグループ(集合)の人数であること。

ちなみに,この問題文をベン図で表すと,次のようになります。



したがって,「集合」の問題と判断するには,問題文について次の3点に着目しましょう。

【1】 アンケートなどの調査結果が題材となっている。
【2】 いくつかの集合ごとに,調査の数値結果が示されている。
【3】 求めるものは,「集合が重なる部分」や「重ならない部分」の数値である。

もう一度問題を見る
本問 解説

それでは,今回の問題を解いてみましょう!
まず,問題文を読んでわかることは,大きく以下の4つです。

【1】 男性200人と女性300人に対し,あるレストランについてアンケート調査をしたこと。

【2】 調査項目が「料理について」と「店の雰囲気について」の2つで,男性200人と女性300人のそれぞれが各項目について,「よい」「よくない」と回答し,その人数の内訳は表から読み取れること。

【3】 表の集計結果以外に,「料理もしくは店の雰囲気のどちらか一方だけがよい」と回答した男性が95人,「料理も店の雰囲気もよい」と回答した女性が60人,という情報が与えられていること。

【4】 求めるものは,「料理も店の雰囲気もよくない」と回答した男女の人数であること。


まず,【1】から,男性と女性のそれぞれにベン図を描く必要があることがわかりますね。つまり,最初に男性200人の長方形,女性300人の長方形を描きます

そして,【2】から,「料理について」と「店の雰囲気について」の2つの質問があることから,長方形の中には,これら2つについての円(「よい」と回答した場合)を描きます

最後に,表の集計結果から読み取れる数値と,問題文で与えられた数値をベン図内に書き入れます

すると,以下のようなベン図ができあがります。



ここで,速解ポイントです。

速解ポイント 調査対象となっている集合それぞれについて
ベン図をつくり,わかっている人数を書き込んでいく。

集合の問題では,調査項目や調査対象,調査結果の数値など,たくさんの情報が与えられるので,頭の中だけでは,なかなか整理ができません。
ですから,解答を求める前に,必ずベン図を描いて問題の要素を整理しましょう!




検証と解答

ベン図ができたら,あとはベン図に書き込んだ数値から,求める部分の数値を計算します。

今回の問題の求める部分とは,「料理も店の雰囲気もどちらもよくない」と回答した男女の人数なので,男女のそれぞれについてその人数を求め,合計することで最終的な答えを求められます

まずは,男性について。
どちらもよいと回答した男性を x 人とすると,

料理だけがよいと回答した男性は,140-x (人)
店の雰囲気だけがよいと回答した男性は,115-x (人)

と表すことができます。

そして,どちらか一方だけがよいと回答した男性は95人なので,

140-x+115-x=95  という方程式ができます。
【補足】 255-2x=95 → 2x=160

これを解くと,x = 80(人)

つまり,2つの円の重なる部分の人数は,80人となります。

ここで求めるべき部分は,「料理も店の雰囲気もよくない」と回答した人数ですが,
この人数は,「全体の人数 - どちらか一方またはどちらもよいと回答した人数」(※)
で求めることができます,

したがって,どちらか一方またはどちらもよいと回答した男性は,

95+80=175(人)

よって, (※)の式より,どちらもよくないと回答した男性は,

200-175=25(人)

と求められます。

次に,女性について。
どちらか一方またはどちらもよいと回答した女性は,
「料理がよい(160人)」と「店の雰囲気がよい(120人)」をたした人数から,
二重にたし合わしている2つの円の重なり合う部分の60人をひいて

160+120-60=220(人)

と求められます。



したがって,どちらもよくないと回答した女性は,男性のときと同じように,

300-220=80(人)  と求められます。

したがって,料理も店の雰囲気もよくないと回答した人は男女合わせて

25+80=105(人)  となります。

正解 D

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