SPI3と一般常識 練習問題を解く

SPI3/まるわかり講座と練習問題

論証(まるわかり講座)

SPI3「論理問題」の中で,推論と並んで頻出なのが論証。
まずはこの例題で論証とはどんな問題かを理解し,解き方の流れを身につけよう。

問題

「勤勉な人は他人に信頼される」,
「向上心のある人は勤勉である」という命題が正しいとき,
次のア~オのうち,必ず正しいものはどれか。
AからHの中から1つ選べ。


 他人に信頼されるのは勤勉な人である。
 向上心のない人は勤勉ではない。
 他人に信頼されないのは向上心のない人である。
 向上心のある人は他人に信頼される。
 他人に信頼されるのは向上心のある人である。

A アとイ    B イとウ    C ウとエ    D エとオ     E アとウ
F アとウとオ    G イとウとエ   H すべて正しいとはいえない

解答だけを確認する
詳しすぎる解説

論証は「与えられた命題から,
必ず正しいといえる事柄を選ぶ」問題!

解法のコツ

ここで1つ例題です。
『猫ならば動物である』という命題が正しいとき,
次のア,イ,ウのうち,必ず正しいといえるものはどれか。


ア 動物ならば猫である。
イ 猫でないならば動物ではない。
ウ 動物でないならば猫ではない。

まず,ア「動物ならば猫である」は,必ず正しいとはいえません
「動物」なら,必ず「猫」というわけではありませんよね。

次に,イ「猫でないならば動物ではない」も,必ずしも成り立ちません
例えば,「猫でない」⇒「犬」ではどうでしょう。「犬」は動物ですよね。
ですから,イは必ずしも成り立ちません。

最後に,ウ「動物でないならば猫ではない」は,必ず正しいといえるでしょう。
例えば,「動物でない」→「車」ではどうでしょう。「車」は猫ではありませんよね。「車」を違うものに例えても,同じことがいえます。ですから,ウは必ず成り立ちます。

このように,論証の問題は,選択肢の1つ1つが成り立つかを検証する問題ですが,例題のように,1つ1つ理屈を考えて解いていると,時間もかかりますし,もっと複雑な問題の場合には,頭の中が混乱してしまいます。

そこで,SPI3の論証の問題は,次のような公式を覚えて解くと,どんな複雑な問題でも簡単に解くことができるので,確実に覚えておきましょう。

POINT 命題の逆,裏,対偶

「aaならばbbである」という命題について,

「bbならばaaである」を,もとの命題の「逆」
「aaでないならばbbではない」を,もとの命題の「裏」
「bbでないならばaaではない」を,もとの命題の「対偶」
という。

もとの命題が正しいとき,
「逆」と「裏」は必ず正しいとは限らないが,
「対偶」は必ず正しい。

例題について,この公式を当てはめて考えてみましょう。

『猫ならば動物である』という命題が正しいとき,

ア「動物ならば猫である」は,命題の「逆」
イ「猫でないならば動物ではない」は,命題の「裏」
ウ「動物でないならば猫ではない」は,命題の「対偶」

となります。

先ほど解いた結果のように,ア「逆」とイ「裏」は必ず正しいとはいえませんが,ウ「対偶」は必ず正しいといえます。

つまり,選択肢の中から,正しい命題の「対偶」を探せばよいわけです。
少し機械的な解き方ですが,ぜひこの公式を覚えて使えるようにしましょう。



SPI3で出題される論証の問題でもう1つ重要な問題は,「三段論法」を用いて解く問題です。しかし,この問題も次の公式を覚えておけば必ず対応できます。

POINT 三段論法

「aaならばbbである」と「bbならばccである」という命題が正しいとき

「aaならばccである」も必ず正しい。

ここで三段論法について例題です。

「食べることが好きな人は掃除が苦手だ」と「掃除が苦手な人は仕事が遅い」という2つの命題が正しいとき,次のア~ウのうち,必ず正しいのはどれか1つ選べ。

ア 食べることが好きでない人は掃除が苦手ではない
イ 仕事が遅い人は掃除が苦手だ
ウ 仕事が遅くない人は食べることが好きではない

まず,正しい2つの命題に三段論法を使うと,
「食べることが好きな人は仕事が遅い」を導き出すことができます。

つまり,2つの命題の共通部分である「掃除が苦手」に注目して,2つの命題をつなぎ合わせればよいわけです。

この導き出した命題の「対偶」は必ず正しいといえるので,ウ「仕事が遅くない人は食べることが好きではない」が必ず正しいことになります。

POINT 三段論法を使って,命題の対偶を導き出す

以上のように,SPI3論証の問題は,

【1】命題が正しければその対偶は必ず正しいことを利用する問題
【2】三段論法を用いて解く問題

の大きく2つからなるので,正しい命題の「逆」「裏」「対偶」の公式,そして「三段論法」の公式を必ず覚えて,利用できるようにしておきましょう!

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本問 解説

問題文をみると,2つの正しい命題があります。
「勤勉な人は他人に信頼される」,「向上心のある人は勤勉である」

この2つには,「勤勉である」という共通部分がありますね。そこで,速解ポイント!

速解ポイント 問題文に2つの命題があるとき,共通部分があれば,三段論法を用いて,新たな命題を導き出す。

「勤勉な人は他人に信頼される」を,「勤勉⇒信頼」・・・①
「向上心のある人は勤勉である」を,「向上⇒勤勉」・・・②

と表し,2つの命題の共通部分である「勤勉」を三段論法でつなげると,
「向上⇒勤勉⇒信頼」が正しいといえ,

「向上心のある人は他人に信頼される」(「向上⇒信頼」・・・③)

という新たな命題を導き出すことができます。

したがって,以上の正しいといえる3つの命題

「勤勉⇒信頼」・・・① 「向上⇒勤勉」・・・② 「向上⇒信頼」・・・③

から,「正しい命題の「逆」「裏」「対偶」の公式」を用いて,選択肢を検証します。


そこで,まず,①~③のそれぞれの命題について,「逆」「裏」「対偶」を整理すると,以下のようになります。



命題① 「勤勉⇒信頼」 ※勤勉な人は他人に信頼される
  •  「信頼される⇒勤勉である」
  •  「勤勉でない⇒信頼されない」
  •  「信頼されない⇒勤勉でない」必ず正しい

命題② 「向上⇒勤勉」 ※向上心のある人は勤勉である
  •  「勤勉である⇒向上心がある」
  •  「向上心がない⇒勤勉でない」
  •  「勤勉でない⇒向上心がない」必ず正しい

命題③ 「向上⇒信頼」 ※向上心のある人は他人に信頼される
  •  「信頼される⇒向上心がある」
  •  「向上心がない⇒信頼されない」
  •  「信頼されない⇒向上心がない」必ず正しい

以上をもとに,選択肢ア~オを1つ1つ検証します。

検証と解答

アの「信頼される⇒勤勉である」は,命題①の「逆」なので,
必ずしも正しいとはいえない。

イの「向上心がない⇒勤勉でない」は命題②の「裏」なので,
必ずしも正しいとはいえない

ウの「信頼されない⇒向上心がない」は命題③の対偶なので,正しいといえる

エの「向上心のある人は他人に信頼される」は,命題③なので,正しいといえる

オの「信頼される⇒向上心がある」は命題③の「逆」なので,
必ずしも正しいといえない

したがって,必ず正しいのはウとエ
よって,正解はCとなる。

正解 C

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